第十八章：国决开始（2 / 3）

理论考试时间设在上午8:3-11:3，实验考试设置在下午14:-17：。

进入考场，试卷下发，徐川拿到题目后先检查了一遍。

今年的国决理论题目一共四道，一道七十分，每道题目下面最少都有三小问。

三个小时的时间要答完这四道题，难度是相当大的，按照往常的决赛来看，差不多有一半以上的学生都没法在三小时内做完这四道题目。

不过这是用来筛选人才的，难一点也很正常。

毕竟大家都能考满分了，又怎么区分谁更强大呢。

所以在物竞国决上拿到满分的人，寥寥无几，一年都不一定能出一个。

徐川也没有多想，检查完试卷后看向题目。

第一题（64分

214年6月“长征二号丙”运载火箭升空，与太空站成功对接，这里涉及到追击者（“长征二号丙”运载火箭与目标（太空站在绕地轨道相遇的问题。

本题采用霍尔曼变轨方案来探究追击者如何改变速度(速率和方向)与固定轨道上的目标实现对接（相遇)。

如图2a，目标a和追击者c都在以半径为ro的圆轨道上以速率n逆时针运动，在时刻两者的位置分别为a；=o，i=，ra;=rai=ro；

在此时刻，追击者c瞬间点火，速度瞬间改变△（如图2b所示;c的轨道也从半径为r。的圆轨道瞬间变为图2c所示的椭圆轨道，椭圆轨道的长轴与极轴方向

目标aro追击者c中心图2avo+ava追击者cav椭圆轨道圆轨道。

第一问（1分：若飞行物的质量m、能量e(实际为飞行物和地球组成系统的总机械能)和角动量l均为已知量，试用e、l、m和题给的已知参量to、2o等来表示轨道参量r、e。

已知：正椭圆轨道（长轴沿极轴方向)在极坐r标下的形式（原点取为右焦点为r（6)=1+ecosφ，其中，r是轨道尺寸参量，是轨道偏心率，统称为轨道参量。

第二问（6分：写出点火（见图2c)后追击者c的轨道rc(c)的表达式，用ro、偏心率e和φ表示。

第三问（6分：写出点火后追击者c的轨道周期tc与目标a的周ta之比tc/ta，用e和φ表示。

第四问：（18分定义两个点火参数（见图2b):无量纲的速度大小改变δ=|△u/u|之间的夹角α，(重合时α=，顺时针方向取为正方向，试用点火参数δ和α来表示追击者c的轨道的偏心率e和ecosφ。