第五章 恶魔般的数学（3）（1 / 2）

“问题3：假设有一间教室里面有1个座椅，编号分别为1~1，而外面也正好有1个学生。”

“这时编号1的同学走了进来，这个同学的性格非常随便，从来不挑座位，进教室后就按等概率的随机坐在了一个位置上。”

“1号坐下后，2号也走了进来。2号与1号不同，2号进教室后，要先看有没有人坐在2号座位上。如果有，那他就等概率的随机坐在一个位置上。如果没有，那么他就直接坐在2号座位上。”

“接下来的3号直至1号皆是如此。以此类推，那么1号同学坐在编号为1的座位上的概率是多少？如果这个数字增加到1万呢？时间为五分钟，计时开始。”

“这个题听着似乎没什么陷阱，只不过感觉数字挺大，应该蛮难算的，会不会考的是心算？”墨菲在旁边弱弱的说出了她的见解。

王刚听完题目后思考了一会儿，就也回答到：“确实1个人样的样本容量太大了。根本没法用数学概率公式直接去算。”

王刚回头问了一下鲁一：“怎么样？你有什么想法，算出来了吗？”

鲁一点点头回答道：“这道题目确实有些难。他其实答案是非常简洁的，只不过思路比较弯弯绕绕，而且你得理解一样的东西。”

墨菲这时阴阳怪气的转头去问思怡：“我们的北大博士生算出来了没有啊？”思怡只是点点头都懒得回答。

“怎么可能？题目这么复杂，你怎么可能一下子就算出来了？”墨菲难以置信的说道。

鲁一也懒得去理她，只是回头与思怡商量：“这道题目你去还是我去？”

思怡这才抬起头回答鲁一：“这道题目必须……你去回答比较合适。因为最后一道题是最难的，我们必须要保证最后一道题目有人能答的出来。我不了解你的实力，但我相信我自己可以能答出来。”

“不。”鲁一第一次反驳思怡道“这道题目必须由你去回答。我已经预料到了最后一题的考试模式与题目。我相信那道题目我能做的出来，但是必须有你的配合。所以这道题目必须你去答。”

三个人都非常诧异，思怡低头沉思不语，剩下两人则追问道“这怎么可能，你是怎么知道的？”

鲁一也不再藏着掖着了，从兜里拿出一张卡片：“上一关由于我的完美通关主持人所给我的神秘道具奖励。这张卡可以让我知道后面那道题目的类型以及回答的形式。只不过他有限制，只能我自己知道，不能告诉你们，不然马上失效。”

思怡点点头，也不再说话，只是等到时间一到，站起身来快速冷静的回答完了整个过程：“无论多少人，概率都是1/2。这个问题可以通过推理和递归的方式来解决。

让我们考虑最后一个同学，即1号同学。他只有两种情况可以坐在编号1的座位上：

1如果1号同学坐在自己的座位上（编号1，那么1号同学一定可以坐在编号1的座位上，因为先前的所有同学也都按照座位号坐下来了。

2如果1号同学坐在1号同学的座位上（编号1，那么1号同学一定无法坐在编号1的座位上，因为他的座位被占用了。